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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931896209716797 y=0.883159637451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931896209716797 × 217)
floor (0.931896209716797 × 131072)
floor (122145.5)tx = 122145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883159637451172 × 217)
floor (0.883159637451172 × 131072)
floor (115757.5)ty = 115757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122145 / 115757 ti = "17/122145/115757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122145/115757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122145 ÷ 217
122145 ÷ 131072x = 0.931892395019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115757 ÷ 217
115757 ÷ 131072y = 0.883155822753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931892395019531 × 2 - 1) × π
0.863784790039062 × 3.1415926535Λ = 2.71365995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883155822753906 × 2 - 1) × π
-0.766311645507812 × 3.1415926535Φ = -2.40743903581884 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71365995} λ = 2.71365995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40743903581884))-π/2
2×atan(0.0900456031046446)-π/2
2×0.0898034106932243-π/2
0.179606821386449-1.57079632675φ = -1.39118951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71365995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.481262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39118951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.709287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122145 KachelY 115757 2.71365995 -1.39118951 155.481262 -79.709287 Oben rechts KachelX + 1 122146 KachelY 115757 2.71370789 -1.39118951 155.484009 -79.709287 Unten links KachelX 122145 KachelY + 1 115758 2.71365995 -1.39119807 155.481262 -79.709778 Unten rechts KachelX + 1 122146 KachelY + 1 115758 2.71370789 -1.39119807 155.484009 -79.709778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39118951--1.39119807) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39118951--1.39119807) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71365995-2.71370789) × cos(-1.39118951) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178642728780978 × 6371000do = 54.5620876335136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71365995-2.71370789) × cos(-1.39119807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178634306470523 × 6371000du = 54.5595152431105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39118951)-sin(-1.39119807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178642728780978-0.178634306470523)× R²
abs(2.71370789-2.71365995)×8.42231045458663e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.42231045458663e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.42231045458663e-06× 40589641000000 ar = 2975.51477277782m²