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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931850433349609 y=0.884273529052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931850433349609 × 217)
floor (0.931850433349609 × 131072)
floor (122139.5)tx = 122139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884273529052734 × 217)
floor (0.884273529052734 × 131072)
floor (115903.5)ty = 115903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122139 / 115903 ti = "17/122139/115903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122139/115903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122139 ÷ 217
122139 ÷ 131072x = 0.931846618652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115903 ÷ 217
115903 ÷ 131072y = 0.884269714355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931846618652344 × 2 - 1) × π
0.863693237304688 × 3.1415926535Λ = 2.71337233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884269714355469 × 2 - 1) × π
-0.768539428710938 × 3.1415926535Φ = -2.41443782316337 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71337233} λ = 2.71337233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41443782316337))-π/2
2×atan(0.089417593294245)-π/2
2×0.0891804170973839-π/2
0.178360834194768-1.57079632675φ = -1.39243549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71337233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.464783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39243549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.780677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122139 KachelY 115903 2.71337233 -1.39243549 155.464783 -79.780677 Oben rechts KachelX + 1 122140 KachelY 115903 2.71342027 -1.39243549 155.467530 -79.780677 Unten links KachelX 122139 KachelY + 1 115904 2.71337233 -1.39244400 155.464783 -79.781164 Unten rechts KachelX + 1 122140 KachelY + 1 115904 2.71342027 -1.39244400 155.467530 -79.781164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39243549--1.39244400) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39243549--1.39244400) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71337233-2.71342027) × cos(-1.39243549) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177416653253917 × 6371000do = 54.1876126083655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71337233-2.71342027) × cos(-1.39244400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177408278251583 × 6371000du = 54.18505466708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39243549)-sin(-1.39244400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177416653253917-0.177408278251583)× R²
abs(2.71342027-2.71337233)×8.37500233427657e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.37500233427657e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.37500233427657e-06× 40589641000000 ar = 2937.83183009016m²