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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931827545166016 y=0.884372711181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931827545166016 × 217)
floor (0.931827545166016 × 131072)
floor (122136.5)tx = 122136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884372711181641 × 217)
floor (0.884372711181641 × 131072)
floor (115916.5)ty = 115916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122136 / 115916 ti = "17/122136/115916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122136/115916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122136 ÷ 217
122136 ÷ 131072x = 0.93182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115916 ÷ 217
115916 ÷ 131072y = 0.884368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93182373046875 × 2 - 1) × π
0.8636474609375 × 3.1415926535Λ = 2.71322852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884368896484375 × 2 - 1) × π
-0.76873779296875 × 3.1415926535Φ = -2.41506100285843 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71322852} λ = 2.71322852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41506100285843))-π/2
2×atan(0.0893618874249089)-π/2
2×0.0891251528186998-π/2
0.1782503056374-1.57079632675φ = -1.39254602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71322852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.456543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39254602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.787010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122136 KachelY 115916 2.71322852 -1.39254602 155.456543 -79.787010 Oben rechts KachelX + 1 122137 KachelY 115916 2.71327646 -1.39254602 155.459290 -79.787010 Unten links KachelX 122136 KachelY + 1 115917 2.71322852 -1.39255452 155.456543 -79.787497 Unten rechts KachelX + 1 122137 KachelY + 1 115917 2.71327646 -1.39255452 155.459290 -79.787497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39254602--1.39255452) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dl = 54.1535000004962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39254602--1.39255452) × R
8.50000000007789e-06 × 6371000dr = 54.1535000004962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71322852-2.71327646) × cos(-1.39254602) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177307875637151 × 6371000do = 54.1543891242694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71322852-2.71327646) × cos(-1.39255452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177299510309561 × 6371000du = 54.1518341378999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39254602)-sin(-1.39255452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177307875637151-0.177299510309561)× R²
abs(2.71327646-2.71322852)×8.36532758977104e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.36532758977104e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.36532758977104e-06× 40589641000000 ar = 2932.58053086393m²