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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931827545166016 y=0.884212493896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931827545166016 × 217)
floor (0.931827545166016 × 131072)
floor (122136.5)tx = 122136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884212493896484 × 217)
floor (0.884212493896484 × 131072)
floor (115895.5)ty = 115895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122136 / 115895 ti = "17/122136/115895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122136/115895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122136 ÷ 217
122136 ÷ 131072x = 0.93182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115895 ÷ 217
115895 ÷ 131072y = 0.884208679199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93182373046875 × 2 - 1) × π
0.8636474609375 × 3.1415926535Λ = 2.71322852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884208679199219 × 2 - 1) × π
-0.768417358398438 × 3.1415926535Φ = -2.41405432796641 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71322852} λ = 2.71322852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41405432796641))-π/2
2×atan(0.0894518910878963)-π/2
2×0.089214442734486-π/2
0.178428885468972-1.57079632675φ = -1.39236744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71322852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.456543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39236744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.776778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122136 KachelY 115895 2.71322852 -1.39236744 155.456543 -79.776778 Oben rechts KachelX + 1 122137 KachelY 115895 2.71327646 -1.39236744 155.459290 -79.776778 Unten links KachelX 122136 KachelY + 1 115896 2.71322852 -1.39237595 155.456543 -79.777265 Unten rechts KachelX + 1 122137 KachelY + 1 115896 2.71327646 -1.39237595 155.459290 -79.777265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39236744--1.39237595) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39236744--1.39237595) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71322852-2.71327646) × cos(-1.39236744) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177483623286281 × 6371000do = 54.2080669800579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71322852-2.71327646) × cos(-1.39237595) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177475248386706 × 6371000du = 54.205509070158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39236744)-sin(-1.39237595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177483623286281-0.177475248386706)× R²
abs(2.71327646-2.71322852)×8.37489957433712e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.37489957433712e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.37489957433712e-06× 40589641000000 ar = 2938.94080975951m²