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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931812286376953 y=0.884243011474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931812286376953 × 217)
floor (0.931812286376953 × 131072)
floor (122134.5)tx = 122134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884243011474609 × 217)
floor (0.884243011474609 × 131072)
floor (115899.5)ty = 115899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122134 / 115899 ti = "17/122134/115899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122134/115899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122134 ÷ 217
122134 ÷ 131072x = 0.931808471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115899 ÷ 217
115899 ÷ 131072y = 0.884239196777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931808471679688 × 2 - 1) × π
0.863616943359375 × 3.1415926535Λ = 2.71313264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884239196777344 × 2 - 1) × π
-0.768478393554688 × 3.1415926535Φ = -2.41424607556489 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71313264} λ = 2.71313264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41424607556489))-π/2
2×atan(0.0894347405469407)-π/2
2×0.089197428310737-π/2
0.178394856621474-1.57079632675φ = -1.39240147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71313264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.451050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39240147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.778728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122134 KachelY 115899 2.71313264 -1.39240147 155.451050 -79.778728 Oben rechts KachelX + 1 122135 KachelY 115899 2.71318058 -1.39240147 155.453796 -79.778728 Unten links KachelX 122134 KachelY + 1 115900 2.71313264 -1.39240998 155.451050 -79.779215 Unten rechts KachelX + 1 122135 KachelY + 1 115900 2.71318058 -1.39240998 155.453796 -79.779215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39240147--1.39240998) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39240147--1.39240998) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71313264-2.71318058) × cos(-1.39240147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177450133452167 × 6371000do = 54.1978383226913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71313264-2.71318058) × cos(-1.39240998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1774417585012 × 6371000du = 54.1952803970948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39240147)-sin(-1.39240998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177450133452167-0.1774417585012)× R²
abs(2.71318058-2.71313264)×8.37495096672747e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.37495096672747e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.37495096672747e-06× 40589641000000 ar = 2938.38624010002m²