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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115894 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931812286376953 y=0.884204864501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931812286376953 × 217)
floor (0.931812286376953 × 131072)
floor (122134.5)tx = 122134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884204864501953 × 217)
floor (0.884204864501953 × 131072)
floor (115894.5)ty = 115894 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122134 / 115894 ti = "17/122134/115894" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122134/115894.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122134 ÷ 217
122134 ÷ 131072x = 0.931808471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115894 ÷ 217
115894 ÷ 131072y = 0.884201049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931808471679688 × 2 - 1) × π
0.863616943359375 × 3.1415926535Λ = 2.71313264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884201049804688 × 2 - 1) × π
-0.768402099609375 × 3.1415926535Φ = -2.41400639106679 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71313264} λ = 2.71313264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41400639106679))-π/2
2×atan(0.0894561792369996)-π/2
2×0.0892186968421163-π/2
0.178437393684233-1.57079632675φ = -1.39235893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71313264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.451050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39235893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.776290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122134 KachelY 115894 2.71313264 -1.39235893 155.451050 -79.776290 Oben rechts KachelX + 1 122135 KachelY 115894 2.71318058 -1.39235893 155.453796 -79.776290 Unten links KachelX 122134 KachelY + 1 115895 2.71313264 -1.39236744 155.451050 -79.776778 Unten rechts KachelX + 1 122135 KachelY + 1 115895 2.71318058 -1.39236744 155.453796 -79.776778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39235893--1.39236744) × R
8.50999999979507e-06 × 6371000dl = 54.2172099986944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39235893--1.39236744) × R
8.50999999979507e-06 × 6371000dr = 54.2172099986944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71313264-2.71318058) × cos(-1.39235893) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177491998173001 × 6371000do = 54.210624886032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71313264-2.71318058) × cos(-1.39236744) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177483623286281 × 6371000du = 54.2080669800579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39235893)-sin(-1.39236744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177491998173001-0.177483623286281)× R²
abs(2.71318058-2.71313264)×8.37488672075781e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.37488672075781e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.37488672075781e-06× 40589641000000 ar = 2939.07949235683m²