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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931766510009766 y=0.883647918701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931766510009766 × 217)
floor (0.931766510009766 × 131072)
floor (122128.5)tx = 122128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883647918701172 × 217)
floor (0.883647918701172 × 131072)
floor (115821.5)ty = 115821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122128 / 115821 ti = "17/122128/115821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122128/115821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122128 ÷ 217
122128 ÷ 131072x = 0.9317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115821 ÷ 217
115821 ÷ 131072y = 0.883644104003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9317626953125 × 2 - 1) × π
0.863525390625 × 3.1415926535Λ = 2.71284502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883644104003906 × 2 - 1) × π
-0.767288208007812 × 3.1415926535Φ = -2.41050699739452 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71284502} λ = 2.71284502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41050699739452))-π/2
2×atan(0.0897697699933078)-π/2
2×0.0895297893719932-π/2
0.179059578743986-1.57079632675φ = -1.39173675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71284502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39173675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.740642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122128 KachelY 115821 2.71284502 -1.39173675 155.434570 -79.740642 Oben rechts KachelX + 1 122129 KachelY 115821 2.71289296 -1.39173675 155.437317 -79.740642 Unten links KachelX 122128 KachelY + 1 115822 2.71284502 -1.39174529 155.434570 -79.741131 Unten rechts KachelX + 1 122129 KachelY + 1 115822 2.71289296 -1.39174529 155.437317 -79.741131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39173675--1.39174529) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dl = 54.4083400003621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39173675--1.39174529) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dr = 54.4083400003621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71284502-2.71289296) × cos(-1.39173675) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178104264956814 × 6371000do = 54.3976269215553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71284502-2.71289296) × cos(-1.39174529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178095861491073 × 6371000du = 54.395060286813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39173675)-sin(-1.39174529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178104264956814-0.178095861491073)× R²
abs(2.71289296-2.71284502)×8.40346574035311e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.40346574035311e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.40346574035311e-06× 40589641000000 ar = 2959.61475766836m²