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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931751251220703 y=0.882976531982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931751251220703 × 217)
floor (0.931751251220703 × 131072)
floor (122126.5)tx = 122126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882976531982422 × 217)
floor (0.882976531982422 × 131072)
floor (115733.5)ty = 115733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122126 / 115733 ti = "17/122126/115733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122126/115733.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122126 ÷ 217
122126 ÷ 131072x = 0.931747436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115733 ÷ 217
115733 ÷ 131072y = 0.882972717285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931747436523438 × 2 - 1) × π
0.863494873046875 × 3.1415926535Λ = 2.71274915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882972717285156 × 2 - 1) × π
-0.765945434570312 × 3.1415926535Φ = -2.40628855022796 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71274915} λ = 2.71274915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40628855022796))-π/2
2×atan(0.0901492588893487)-π/2
2×0.0899062318224825-π/2
0.179812463644965-1.57079632675φ = -1.39098386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71274915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.429077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39098386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.697505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122126 KachelY 115733 2.71274915 -1.39098386 155.429077 -79.697505 Oben rechts KachelX + 1 122127 KachelY 115733 2.71279709 -1.39098386 155.431824 -79.697505 Unten links KachelX 122126 KachelY + 1 115734 2.71274915 -1.39099244 155.429077 -79.697996 Unten rechts KachelX + 1 122127 KachelY + 1 115734 2.71279709 -1.39099244 155.431824 -79.697996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39098386--1.39099244) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dl = 54.663180000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39098386--1.39099244) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dr = 54.663180000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71274915-2.71279709) × cos(-1.39098386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178845066917757 × 6371000do = 54.6238869086698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71274915-2.71279709) × cos(-1.39099244) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178836625244374 × 6371000du = 54.6213086043298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39098386)-sin(-1.39099244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178845066917757-0.178836625244374)× R²
abs(2.71279709-2.71274915)×8.44167338340251e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.44167338340251e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.44167338340251e-06× 40589641000000 ar = 2985.84489324813m²