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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931667327880859 y=0.884052276611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931667327880859 × 217)
floor (0.931667327880859 × 131072)
floor (122115.5)tx = 122115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884052276611328 × 217)
floor (0.884052276611328 × 131072)
floor (115874.5)ty = 115874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122115 / 115874 ti = "17/122115/115874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122115/115874.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122115 ÷ 217
122115 ÷ 131072x = 0.931663513183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115874 ÷ 217
115874 ÷ 131072y = 0.884048461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931663513183594 × 2 - 1) × π
0.863327026367188 × 3.1415926535Λ = 2.71222184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884048461914062 × 2 - 1) × π
-0.768096923828125 × 3.1415926535Φ = -2.41304765307439 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71222184} λ = 2.71222184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41304765307439))-π/2
2×atan(0.0895419854009313)-π/2
2×0.0893038211529692-π/2
0.178607642305938-1.57079632675φ = -1.39218868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71222184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.398865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39218868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.766536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122115 KachelY 115874 2.71222184 -1.39218868 155.398865 -79.766536 Oben rechts KachelX + 1 122116 KachelY 115874 2.71226978 -1.39218868 155.401611 -79.766536 Unten links KachelX 122115 KachelY + 1 115875 2.71222184 -1.39219720 155.398865 -79.767024 Unten rechts KachelX + 1 122116 KachelY + 1 115875 2.71226978 -1.39219720 155.401611 -79.767024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39218868--1.39219720) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39218868--1.39219720) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71222184-2.71226978) × cos(-1.39218868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177659542411877 × 6371000do = 54.2617972091733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71222184-2.71226978) × cos(-1.39219720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177651157941491 × 6371000du = 54.2592363761013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39218868)-sin(-1.39219720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177659542411877-0.177651157941491)× R²
abs(2.71226978-2.71222184)×8.384470385564e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.384470385564e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.384470385564e-06× 40589641000000 ar = 2945.31077132935m²