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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931652069091797 y=0.884075164794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931652069091797 × 217)
floor (0.931652069091797 × 131072)
floor (122113.5)tx = 122113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884075164794922 × 217)
floor (0.884075164794922 × 131072)
floor (115877.5)ty = 115877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122113 / 115877 ti = "17/122113/115877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122113/115877.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122113 ÷ 217
122113 ÷ 131072x = 0.931648254394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115877 ÷ 217
115877 ÷ 131072y = 0.884071350097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931648254394531 × 2 - 1) × π
0.863296508789062 × 3.1415926535Λ = 2.71212597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884071350097656 × 2 - 1) × π
-0.768142700195312 × 3.1415926535Φ = -2.41319146377325 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71212597} λ = 2.71212597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41319146377325))-π/2
2×atan(0.0895291092313211)-π/2
2×0.0892910473857235-π/2
0.178582094771447-1.57079632675φ = -1.39221423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71212597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.393372° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39221423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.768000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122113 KachelY 115877 2.71212597 -1.39221423 155.393372 -79.768000 Oben rechts KachelX + 1 122114 KachelY 115877 2.71217391 -1.39221423 155.396118 -79.768000 Unten links KachelX 122113 KachelY + 1 115878 2.71212597 -1.39222275 155.393372 -79.768488 Unten rechts KachelX + 1 122114 KachelY + 1 115878 2.71217391 -1.39222275 155.396118 -79.768488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39221423--1.39222275) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39221423--1.39222275) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71212597-2.71217391) × cos(-1.39221423) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177634398802999 × 6371000do = 54.2541177038255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71212597-2.71217391) × cos(-1.39222275) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177626014293943 × 6371000du = 54.2515568589426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39221423)-sin(-1.39222275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177634398802999-0.177626014293943)× R²
abs(2.71217391-2.71212597)×8.38450905590871e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.38450905590871e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.38450905590871e-06× 40589641000000 ar = 2944.89392010441m²