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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931636810302734 y=0.884197235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931636810302734 × 217)
floor (0.931636810302734 × 131072)
floor (122111.5)tx = 122111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884197235107422 × 217)
floor (0.884197235107422 × 131072)
floor (115893.5)ty = 115893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122111 / 115893 ti = "17/122111/115893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122111/115893.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122111 ÷ 217
122111 ÷ 131072x = 0.931632995605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115893 ÷ 217
115893 ÷ 131072y = 0.884193420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931632995605469 × 2 - 1) × π
0.863265991210938 × 3.1415926535Λ = 2.71203010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884193420410156 × 2 - 1) × π
-0.768386840820312 × 3.1415926535Φ = -2.41395845416717 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71203010} λ = 2.71203010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41395845416717))-π/2
2×atan(0.0894604675916685)-π/2
2×0.0892229511504421-π/2
0.178445902300884-1.57079632675φ = -1.39235042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71203010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.387879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39235042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.775803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122111 KachelY 115893 2.71203010 -1.39235042 155.387879 -79.775803 Oben rechts KachelX + 1 122112 KachelY 115893 2.71207803 -1.39235042 155.390625 -79.775803 Unten links KachelX 122111 KachelY + 1 115894 2.71203010 -1.39235893 155.387879 -79.776290 Unten rechts KachelX + 1 122112 KachelY + 1 115894 2.71207803 -1.39235893 155.390625 -79.776290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39235042--1.39235893) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39235042--1.39235893) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71203010-2.71207803) × cos(-1.39235042) × R
4.79299999995852e-05 × 0.177500373046868 × 6371000do = 54.20187423888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71203010-2.71207803) × cos(-1.39235893) × R
4.79299999995852e-05 × 0.177491998173001 × 6371000du = 54.199316870395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39235042)-sin(-1.39235893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177500373046868-0.177491998173001)× R²
abs(2.71207803-2.71203010)×8.37487386698421e-06× R²
4.79299999995852e-05×8.37487386698421e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×8.37487386698421e-06× 40589641000000 ar = 2938.6050712155m²