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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931629180908203 y=0.884181976318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931629180908203 × 217)
floor (0.931629180908203 × 131072)
floor (122110.5)tx = 122110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884181976318359 × 217)
floor (0.884181976318359 × 131072)
floor (115891.5)ty = 115891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122110 / 115891 ti = "17/122110/115891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122110/115891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122110 ÷ 217
122110 ÷ 131072x = 0.931625366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115891 ÷ 217
115891 ÷ 131072y = 0.884178161621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931625366210938 × 2 - 1) × π
0.863250732421875 × 3.1415926535Λ = 2.71198216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884178161621094 × 2 - 1) × π
-0.768356323242188 × 3.1415926535Φ = -2.41386258036793 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71198216} λ = 2.71198216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41386258036793))-π/2
2×atan(0.0894690449177422)-π/2
2×0.089231460369217-π/2
0.178462920738434-1.57079632675φ = -1.39233341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71198216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.385132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39233341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.774828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122110 KachelY 115891 2.71198216 -1.39233341 155.385132 -79.774828 Oben rechts KachelX + 1 122111 KachelY 115891 2.71203010 -1.39233341 155.387879 -79.774828 Unten links KachelX 122110 KachelY + 1 115892 2.71198216 -1.39234192 155.385132 -79.775316 Unten rechts KachelX + 1 122111 KachelY + 1 115892 2.71203010 -1.39234192 155.387879 -79.775316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39233341--1.39234192) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39233341--1.39234192) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71198216-2.71203010) × cos(-1.39233341) × R
4.79400000004127e-05 × 0.177517112914861 × 6371000do = 54.2182955751516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71198216-2.71203010) × cos(-1.39234192) × R
4.79400000004127e-05 × 0.177508738066688 × 6371000du = 54.2157376809512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39233341)-sin(-1.39234192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177517112914861-0.177508738066688)× R²
abs(2.71203010-2.71198216)×8.37484817228784e-06× R²
4.79400000004127e-05×8.37484817228784e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×8.37484817228784e-06× 40589641000000 ar = 2939.4953762057m²