↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.23 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.22 m ↓ |
↑ 54.22 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.22 m → 2 940 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931613922119141 y=0.884120941162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931613922119141 × 217)
floor (0.931613922119141 × 131072)
floor (122108.5)tx = 122108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884120941162109 × 217)
floor (0.884120941162109 × 131072)
floor (115883.5)ty = 115883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122108 / 115883 ti = "17/122108/115883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122108/115883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122108 ÷ 217
122108 ÷ 131072x = 0.931610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115883 ÷ 217
115883 ÷ 131072y = 0.884117126464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931610107421875 × 2 - 1) × π
0.86322021484375 × 3.1415926535Λ = 2.71188629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884117126464844 × 2 - 1) × π
-0.768234252929688 × 3.1415926535Φ = -2.41347908517097 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71188629} λ = 2.71188629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41347908517097))-π/2
2×atan(0.0895033624466279)-π/2
2×0.08926550527397-π/2
0.17853101054794-1.57079632675φ = -1.39226532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71188629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.379639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39226532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.770927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122108 KachelY 115883 2.71188629 -1.39226532 155.379639 -79.770927 Oben rechts KachelX + 1 122109 KachelY 115883 2.71193422 -1.39226532 155.382385 -79.770927 Unten links KachelX 122108 KachelY + 1 115884 2.71188629 -1.39227383 155.379639 -79.771414 Unten rechts KachelX + 1 122109 KachelY + 1 115884 2.71193422 -1.39227383 155.382385 -79.771414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39226532--1.39227383) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39226532--1.39227383) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71188629-2.71193422) × cos(-1.39226532) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177584121078435 × 6371000do = 54.22744770831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71188629-2.71193422) × cos(-1.39227383) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177575746333142 × 6371000du = 54.2248903790864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39226532)-sin(-1.39227383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177584121078435-0.177575746333142)× R²
abs(2.71193422-2.71188629)×8.37474529372106e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.37474529372106e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.37474529372106e-06× 40589641000000 ar = 2939.99159454091m²