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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931606292724609 y=0.883686065673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931606292724609 × 217)
floor (0.931606292724609 × 131072)
floor (122107.5)tx = 122107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883686065673828 × 217)
floor (0.883686065673828 × 131072)
floor (115826.5)ty = 115826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122107 / 115826 ti = "17/122107/115826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122107/115826.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122107 ÷ 217
122107 ÷ 131072x = 0.931602478027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115826 ÷ 217
115826 ÷ 131072y = 0.883682250976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931602478027344 × 2 - 1) × π
0.863204956054688 × 3.1415926535Λ = 2.71183835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883682250976562 × 2 - 1) × π
-0.767364501953125 × 3.1415926535Φ = -2.41074668189262 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71183835} λ = 2.71183835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41074668189262))-π/2
2×atan(0.0897482561494128)-π/2
2×0.0895084474729592-π/2
0.179016894945918-1.57079632675φ = -1.39177943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71183835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.376892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39177943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.743087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122107 KachelY 115826 2.71183835 -1.39177943 155.376892 -79.743087 Oben rechts KachelX + 1 122108 KachelY 115826 2.71188629 -1.39177943 155.379639 -79.743087 Unten links KachelX 122107 KachelY + 1 115827 2.71183835 -1.39178797 155.376892 -79.743577 Unten rechts KachelX + 1 122108 KachelY + 1 115827 2.71188629 -1.39178797 155.379639 -79.743577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39177943--1.39178797) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dl = 54.4083400003621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39177943--1.39178797) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dr = 54.4083400003621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71183835-2.71188629) × cos(-1.39177943) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178062267178615 × 6371000do = 54.3847997190705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71183835-2.71188629) × cos(-1.39178797) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178053863647967 × 6371000du = 54.3822330645037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39177943)-sin(-1.39178797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178062267178615-0.178053863647967)× R²
abs(2.71188629-2.71183835)×8.40353064790467e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.40353064790467e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.40353064790467e-06× 40589641000000 ar = 2958.91685029631m²