↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.13 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.09 m ↓ |
↑ 54.09 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.13 m → 2 928 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931598663330078 y=0.884449005126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931598663330078 × 217)
floor (0.931598663330078 × 131072)
floor (122106.5)tx = 122106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884449005126953 × 217)
floor (0.884449005126953 × 131072)
floor (115926.5)ty = 115926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122106 / 115926 ti = "17/122106/115926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122106/115926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122106 ÷ 217
122106 ÷ 131072x = 0.931594848632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115926 ÷ 217
115926 ÷ 131072y = 0.884445190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931594848632812 × 2 - 1) × π
0.863189697265625 × 3.1415926535Λ = 2.71179041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884445190429688 × 2 - 1) × π
-0.768890380859375 × 3.1415926535Φ = -2.41554037185463 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71179041} λ = 2.71179041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41554037185463))-π/2
2×atan(0.0893190603724361)-π/2
2×0.0890826648929716-π/2
0.178165329785943-1.57079632675φ = -1.39263100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71179041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.374145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39263100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.791879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122106 KachelY 115926 2.71179041 -1.39263100 155.374145 -79.791879 Oben rechts KachelX + 1 122107 KachelY 115926 2.71183835 -1.39263100 155.376892 -79.791879 Unten links KachelX 122106 KachelY + 1 115927 2.71179041 -1.39263949 155.374145 -79.792365 Unten rechts KachelX + 1 122107 KachelY + 1 115927 2.71183835 -1.39263949 155.376892 -79.792365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39263100--1.39263949) × R
8.49000000013866e-06 × 6371000dl = 54.0897900008834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39263100--1.39263949) × R
8.49000000013866e-06 × 6371000dr = 54.0897900008834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71179041-2.71183835) × cos(-1.39263100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177224241468292 × 6371000do = 54.1288450963563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71179041-2.71183835) × cos(-1.39263949) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177215885854381 × 6371000du = 54.1262930767942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39263100)-sin(-1.39263949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177224241468292-0.177215885854381)× R²
abs(2.71183835-2.71179041)×8.35561391135387e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.35561391135387e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.35561391135387e-06× 40589641000000 ar = 2927.74884508202m²