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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931598663330078 y=0.882274627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931598663330078 × 217)
floor (0.931598663330078 × 131072)
floor (122106.5)tx = 122106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882274627685547 × 217)
floor (0.882274627685547 × 131072)
floor (115641.5)ty = 115641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122106 / 115641 ti = "17/122106/115641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122106/115641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122106 ÷ 217
122106 ÷ 131072x = 0.931594848632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115641 ÷ 217
115641 ÷ 131072y = 0.882270812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931594848632812 × 2 - 1) × π
0.863189697265625 × 3.1415926535Λ = 2.71179041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882270812988281 × 2 - 1) × π
-0.764541625976562 × 3.1415926535Φ = -2.40187835546291 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71179041} λ = 2.71179041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40187835546291))-π/2
2×atan(0.0905477126625266)-π/2
2×0.0903014594075498-π/2
0.1806029188151-1.57079632675φ = -1.39019341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71179041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.374145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39019341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.652215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122106 KachelY 115641 2.71179041 -1.39019341 155.374145 -79.652215 Oben rechts KachelX + 1 122107 KachelY 115641 2.71183835 -1.39019341 155.376892 -79.652215 Unten links KachelX 122106 KachelY + 1 115642 2.71179041 -1.39020202 155.374145 -79.652708 Unten rechts KachelX + 1 122107 KachelY + 1 115642 2.71183835 -1.39020202 155.376892 -79.652708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39019341--1.39020202) × R
8.6100000000755e-06 × 6371000dl = 54.854310000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39019341--1.39020202) × R
8.6100000000755e-06 × 6371000dr = 54.854310000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71179041-2.71183835) × cos(-1.39019341) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179622716736423 × 6371000do = 54.8614011799963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71179041-2.71183835) × cos(-1.39020202) × R
4.79399999999686e-05 × 0.179614246766472 × 6371000du = 54.8588142331564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39019341)-sin(-1.39020202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179622716736423-0.179614246766472)× R²
abs(2.71183835-2.71179041)×8.46996995035321e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.46996995035321e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.46996995035321e-06× 40589641000000 ar = 3009.31335492416m²