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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931591033935547 y=0.884029388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931591033935547 × 217)
floor (0.931591033935547 × 131072)
floor (122105.5)tx = 122105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884029388427734 × 217)
floor (0.884029388427734 × 131072)
floor (115871.5)ty = 115871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122105 / 115871 ti = "17/122105/115871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122105/115871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122105 ÷ 217
122105 ÷ 131072x = 0.931587219238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115871 ÷ 217
115871 ÷ 131072y = 0.884025573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931587219238281 × 2 - 1) × π
0.863174438476562 × 3.1415926535Λ = 2.71174247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884025573730469 × 2 - 1) × π
-0.768051147460938 × 3.1415926535Φ = -2.41290384237553 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71174247} λ = 2.71174247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41290384237553))-π/2
2×atan(0.0895548634224055)-π/2
2×0.0893165967281241-π/2
0.178633193456248-1.57079632675φ = -1.39216313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71174247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.371399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39216313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.765072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122105 KachelY 115871 2.71174247 -1.39216313 155.371399 -79.765072 Oben rechts KachelX + 1 122106 KachelY 115871 2.71179041 -1.39216313 155.374145 -79.765072 Unten links KachelX 122105 KachelY + 1 115872 2.71174247 -1.39217165 155.371399 -79.765560 Unten rechts KachelX + 1 122106 KachelY + 1 115872 2.71179041 -1.39217165 155.374145 -79.765560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39216313--1.39217165) × R
8.52000000017838e-06 × 6371000dl = 54.2809200011365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39216313--1.39217165) × R
8.52000000017838e-06 × 6371000dr = 54.2809200011365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71174247-2.71179041) × cos(-1.39216313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177684685904778 × 6371000do = 54.2694766790989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71174247-2.71179041) × cos(-1.39217165) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177676301473069 × 6371000du = 54.2669158578395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39216313)-sin(-1.39217165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177684685904778-0.177676301473069)× R²
abs(2.71179041-2.71174247)×8.38443170994574e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.38443170994574e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.38443170994574e-06× 40589641000000 ar = 2945.72762039393m²