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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931583404541016 y=0.884136199951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931583404541016 × 217)
floor (0.931583404541016 × 131072)
floor (122104.5)tx = 122104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884136199951172 × 217)
floor (0.884136199951172 × 131072)
floor (115885.5)ty = 115885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122104 / 115885 ti = "17/122104/115885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122104/115885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122104 ÷ 217
122104 ÷ 131072x = 0.93157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115885 ÷ 217
115885 ÷ 131072y = 0.884132385253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93157958984375 × 2 - 1) × π
0.8631591796875 × 3.1415926535Λ = 2.71169454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884132385253906 × 2 - 1) × π
-0.768264770507812 × 3.1415926535Φ = -2.41357495897021 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71169454} λ = 2.71169454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41357495897021))-π/2
2×atan(0.0894947818305601)-π/2
2×0.0892569928431871-π/2
0.178513985686374-1.57079632675φ = -1.39228234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71169454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.368652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39228234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.771902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122104 KachelY 115885 2.71169454 -1.39228234 155.368652 -79.771902 Oben rechts KachelX + 1 122105 KachelY 115885 2.71174247 -1.39228234 155.371399 -79.771902 Unten links KachelX 122104 KachelY + 1 115886 2.71169454 -1.39229085 155.368652 -79.772390 Unten rechts KachelX + 1 122105 KachelY + 1 115886 2.71174247 -1.39229085 155.371399 -79.772390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39228234--1.39229085) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39228234--1.39229085) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71169454-2.71174247) × cos(-1.39228234) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177567371574988 × 6371000do = 54.2223330459358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71169454-2.71174247) × cos(-1.39229085) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177558996803974 × 6371000du = 54.2197757088584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39228234)-sin(-1.39229085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177567371574988-0.177558996803974)× R²
abs(2.71174247-2.71169454)×8.37477101325868e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.37477101325868e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.37477101325868e-06× 40589641000000 ar = 2939.71429173879m²