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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931583404541016 y=0.883693695068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931583404541016 × 217)
floor (0.931583404541016 × 131072)
floor (122104.5)tx = 122104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883693695068359 × 217)
floor (0.883693695068359 × 131072)
floor (115827.5)ty = 115827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122104 / 115827 ti = "17/122104/115827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122104/115827.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122104 ÷ 217
122104 ÷ 131072x = 0.93157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115827 ÷ 217
115827 ÷ 131072y = 0.883689880371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93157958984375 × 2 - 1) × π
0.8631591796875 × 3.1415926535Λ = 2.71169454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883689880371094 × 2 - 1) × π
-0.767379760742188 × 3.1415926535Φ = -2.41079461879224 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71169454} λ = 2.71169454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41079461879224))-π/2
2×atan(0.0897439539993833)-π/2
2×0.089504179697147-π/2
0.179008359394294-1.57079632675φ = -1.39178797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71169454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.368652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39178797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.743577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122104 KachelY 115827 2.71169454 -1.39178797 155.368652 -79.743577 Oben rechts KachelX + 1 122105 KachelY 115827 2.71174247 -1.39178797 155.371399 -79.743577 Unten links KachelX 122104 KachelY + 1 115828 2.71169454 -1.39179650 155.368652 -79.744065 Unten rechts KachelX + 1 122105 KachelY + 1 115828 2.71174247 -1.39179650 155.371399 -79.744065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39178797--1.39179650) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dl = 54.3446300007493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39178797--1.39179650) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dr = 54.3446300007493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71169454-2.71174247) × cos(-1.39178797) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178053863647967 × 6371000do = 54.3708892529197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71169454-2.71174247) × cos(-1.39179650) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178045469944556 × 6371000du = 54.3683261346068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39178797)-sin(-1.39179650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178053863647967-0.178045469944556)× R²
abs(2.71174247-2.71169454)×8.39370341107482e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.39370341107482e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.39370341107482e-06× 40589641000000 ar = 2954.69621348958m²