↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 226.38 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 227.11 m ↓ |
↑ 2 227.11 m ↓ |
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N 62 |
← 2 227.90 m → 4 960 088 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14910888671875 y=0.27362060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14910888671875 × 213)
floor (0.14910888671875 × 8192)
floor (1221.5)tx = 1221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27362060546875 × 213)
floor (0.27362060546875 × 8192)
floor (2241.5)ty = 2241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1221 / 2241 ti = "13/1221/2241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1221/2241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1221 ÷ 213
1221 ÷ 8192x = 0.1490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2241 ÷ 213
2241 ÷ 8192y = 0.2735595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1490478515625 × 2 - 1) × π
-0.701904296875 × 3.1415926535Λ = -2.20509738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2735595703125 × 2 - 1) × π
0.452880859375 × 3.1415926535Φ = 1.42276718072327 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.20509738} λ = -2.20509738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42276718072327))-π/2
2×atan(4.14858445436765)-π/2
2×1.33426247834633-π/2
2.66852495669266-1.57079632675φ = 1.09772863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.20509738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.342773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09772863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.895218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1221 KachelY 2241 -2.20509738 1.09772863 -126.342773 62.895218 Oben rechts KachelX + 1 1222 KachelY 2241 -2.20433039 1.09772863 -126.298828 62.895218 Unten links KachelX 1221 KachelY + 1 2242 -2.20509738 1.09737906 -126.342773 62.875189 Unten rechts KachelX + 1 1222 KachelY + 1 2242 -2.20433039 1.09737906 -126.298828 62.875189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09772863-1.09737906) × R
0.000349570000000021 × 6371000dl = 2227.11047000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09772863-1.09737906) × R
0.000349570000000021 × 6371000dr = 2227.11047000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.20509738--2.20433039) × cos(1.09772863) × R
0.000766990000000245 × 0.455619211268144 × 6371000do = 2226.38021865759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.20509738--2.20433039) × cos(1.09737906) × R
0.000766990000000245 × 0.455930361820595 × 6371000du = 2227.90065374432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09772863)-sin(1.09737906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455619211268144-0.455930361820595)× R²
abs(-2.20433039--2.20509738)×0.000311150552451123× R²
0.000766990000000245×0.000311150552451123× 6371000²
0.000766990000000245×0.000311150552451123× 40589641000000 ar = 4960087.83413205m²