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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931545257568359 y=0.883258819580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931545257568359 × 217)
floor (0.931545257568359 × 131072)
floor (122099.5)tx = 122099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883258819580078 × 217)
floor (0.883258819580078 × 131072)
floor (115770.5)ty = 115770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122099 / 115770 ti = "17/122099/115770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122099/115770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122099 ÷ 217
122099 ÷ 131072x = 0.931541442871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115770 ÷ 217
115770 ÷ 131072y = 0.883255004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931541442871094 × 2 - 1) × π
0.863082885742188 × 3.1415926535Λ = 2.71145485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883255004882812 × 2 - 1) × π
-0.766510009765625 × 3.1415926535Φ = -2.4080622155139 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71145485} λ = 2.71145485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4080622155139))-π/2
2×atan(0.0899895059942658)-π/2
2×0.0897477644929311-π/2
0.179495528985862-1.57079632675φ = -1.39130080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71145485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.354919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39130080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.715664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122099 KachelY 115770 2.71145485 -1.39130080 155.354919 -79.715664 Oben rechts KachelX + 1 122100 KachelY 115770 2.71150279 -1.39130080 155.357666 -79.715664 Unten links KachelX 122099 KachelY + 1 115771 2.71145485 -1.39130936 155.354919 -79.716154 Unten rechts KachelX + 1 122100 KachelY + 1 115771 2.71150279 -1.39130936 155.357666 -79.716154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39130080--1.39130936) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39130080--1.39130936) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71145485-2.71150279) × cos(-1.39130080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178533227884949 × 6371000do = 54.5286432413134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71145485-2.71150279) × cos(-1.39130936) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178524805404368 × 6371000du = 54.5260707989493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39130080)-sin(-1.39130936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178533227884949-0.178524805404368)× R²
abs(2.71150279-2.71145485)×8.4224805810551e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.4224805810551e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.4224805810551e-06× 40589641000000 ar = 2973.6908559388m²