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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931514739990234 y=0.884319305419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931514739990234 × 217)
floor (0.931514739990234 × 131072)
floor (122095.5)tx = 122095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884319305419922 × 217)
floor (0.884319305419922 × 131072)
floor (115909.5)ty = 115909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122095 / 115909 ti = "17/122095/115909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122095/115909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122095 ÷ 217
122095 ÷ 131072x = 0.931510925292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115909 ÷ 217
115909 ÷ 131072y = 0.884315490722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931510925292969 × 2 - 1) × π
0.863021850585938 × 3.1415926535Λ = 2.71126311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884315490722656 × 2 - 1) × π
-0.768630981445312 × 3.1415926535Φ = -2.41472544456109 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71126311} λ = 2.71126311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41472544456109))-π/2
2×atan(0.0893918785793093)-π/2
2×0.0891549062955644-π/2
0.178309812591129-1.57079632675φ = -1.39248651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71126311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.343933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39248651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.783600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122095 KachelY 115909 2.71126311 -1.39248651 155.343933 -79.783600 Oben rechts KachelX + 1 122096 KachelY 115909 2.71131104 -1.39248651 155.346680 -79.783600 Unten links KachelX 122095 KachelY + 1 115910 2.71126311 -1.39249502 155.343933 -79.784088 Unten rechts KachelX + 1 122096 KachelY + 1 115910 2.71131104 -1.39249502 155.346680 -79.784088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39248651--1.39249502) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39248651--1.39249502) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71126311-2.71131104) × cos(-1.39248651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177366442413 × 6371000do = 54.160976909145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71126311-2.71131104) × cos(-1.39249502) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177358067333648 × 6371000du = 54.1584194779125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39248651)-sin(-1.39249502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177366442413-0.177358067333648)× R²
abs(2.71131104-2.71126311)×8.37507935233517e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.37507935233517e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.37507935233517e-06× 40589641000000 ar = 2936.38773050171m²