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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931499481201172 y=0.883586883544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931499481201172 × 217)
floor (0.931499481201172 × 131072)
floor (122093.5)tx = 122093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883586883544922 × 217)
floor (0.883586883544922 × 131072)
floor (115813.5)ty = 115813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122093 / 115813 ti = "17/122093/115813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122093/115813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122093 ÷ 217
122093 ÷ 131072x = 0.931495666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115813 ÷ 217
115813 ÷ 131072y = 0.883583068847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931495666503906 × 2 - 1) × π
0.862991333007812 × 3.1415926535Λ = 2.71116723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883583068847656 × 2 - 1) × π
-0.767166137695312 × 3.1415926535Φ = -2.41012350219756 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71116723} λ = 2.71116723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41012350219756))-π/2
2×atan(0.089804202870932)-π/2
2×0.0895639468819163-π/2
0.179127893763833-1.57079632675φ = -1.39166843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71116723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.338440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39166843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.736728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122093 KachelY 115813 2.71116723 -1.39166843 155.338440 -79.736728 Oben rechts KachelX + 1 122094 KachelY 115813 2.71121517 -1.39166843 155.341187 -79.736728 Unten links KachelX 122093 KachelY + 1 115814 2.71116723 -1.39167697 155.338440 -79.737217 Unten rechts KachelX + 1 122094 KachelY + 1 115814 2.71121517 -1.39167697 155.341187 -79.737217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39166843--1.39167697) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dl = 54.4083400003621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39166843--1.39167697) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dr = 54.4083400003621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71116723-2.71121517) × cos(-1.39166843) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178171492215065 × 6371000do = 54.4181598566549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71116723-2.71121517) × cos(-1.39167697) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178163088853258 × 6371000du = 54.4155932536563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39166843)-sin(-1.39167697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178171492215065-0.178163088853258)× R²
abs(2.71121517-2.71116723)×8.40336180776835e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.40336180776835e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.40336180776835e-06× 40589641000000 ar = 2960.73192137941m²