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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931484222412109 y=0.884555816650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931484222412109 × 217)
floor (0.931484222412109 × 131072)
floor (122091.5)tx = 122091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884555816650391 × 217)
floor (0.884555816650391 × 131072)
floor (115940.5)ty = 115940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122091 / 115940 ti = "17/122091/115940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122091/115940.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122091 ÷ 217
122091 ÷ 131072x = 0.931480407714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115940 ÷ 217
115940 ÷ 131072y = 0.884552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931480407714844 × 2 - 1) × π
0.862960815429688 × 3.1415926535Λ = 2.71107136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884552001953125 × 2 - 1) × π
-0.76910400390625 × 3.1415926535Φ = -2.41621148844931 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71107136} λ = 2.71107136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41621148844931))-π/2
2×atan(0.0892591369788399)-π/2
2×0.0890232154625415-π/2
0.178046430925083-1.57079632675φ = -1.39274990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71107136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.332947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39274990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.798691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122091 KachelY 115940 2.71107136 -1.39274990 155.332947 -79.798691 Oben rechts KachelX + 1 122092 KachelY 115940 2.71111929 -1.39274990 155.335693 -79.798691 Unten links KachelX 122091 KachelY + 1 115941 2.71107136 -1.39275839 155.332947 -79.799178 Unten rechts KachelX + 1 122092 KachelY + 1 115941 2.71111929 -1.39275839 155.335693 -79.799178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39274990--1.39275839) × R
8.48999999991662e-06 × 6371000dl = 54.0897899994688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39274990--1.39275839) × R
8.48999999991662e-06 × 6371000dr = 54.0897899994688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71107136-2.71111929) × cos(-1.39274990) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177107222343681 × 6371000do = 54.081820942561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71107136-2.71111929) × cos(-1.39275839) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177098866550933 × 6371000du = 54.079269400725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39274990)-sin(-1.39275839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177107222343681-0.177098866550933)× R²
abs(2.71111929-2.71107136)×8.35579274882647e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.35579274882647e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.35579274882647e-06× 40589641000000 ar = 2925.20533151804m²