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↑ 54.09 m ↓ |
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S 79 |
← 54.09 m → 2 926 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931476593017578 y=0.884548187255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931476593017578 × 217)
floor (0.931476593017578 × 131072)
floor (122090.5)tx = 122090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884548187255859 × 217)
floor (0.884548187255859 × 131072)
floor (115939.5)ty = 115939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122090 / 115939 ti = "17/122090/115939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122090/115939.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122090 ÷ 217
122090 ÷ 131072x = 0.931472778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115939 ÷ 217
115939 ÷ 131072y = 0.884544372558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931472778320312 × 2 - 1) × π
0.862945556640625 × 3.1415926535Λ = 2.71102342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884544372558594 × 2 - 1) × π
-0.769088745117188 × 3.1415926535Φ = -2.41616355154969 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71102342} λ = 2.71102342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41616355154969))-π/2
2×atan(0.0892634158876875)-π/2
2×0.0890274605483475-π/2
0.178054921096695-1.57079632675φ = -1.39274141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71102342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.330200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39274141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.798205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122090 KachelY 115939 2.71102342 -1.39274141 155.330200 -79.798205 Oben rechts KachelX + 1 122091 KachelY 115939 2.71107136 -1.39274141 155.332947 -79.798205 Unten links KachelX 122090 KachelY + 1 115940 2.71102342 -1.39274990 155.330200 -79.798691 Unten rechts KachelX + 1 122091 KachelY + 1 115940 2.71107136 -1.39274990 155.332947 -79.798691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39274141--1.39274990) × R
8.49000000013866e-06 × 6371000dl = 54.0897900008834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39274141--1.39274990) × R
8.49000000013866e-06 × 6371000dr = 54.0897900008834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71102342-2.71107136) × cos(-1.39274141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177115578123664 × 6371000do = 54.0956565139126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71102342-2.71107136) × cos(-1.39274990) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177107222343681 × 6371000du = 54.0931044436279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39274141)-sin(-1.39274990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177115578123664-0.177107222343681)× R²
abs(2.71107136-2.71102342)×8.35577998312131e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.35577998312131e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.35577998312131e-06× 40589641000000 ar = 2925.95368029828m²