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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931476593017578 y=0.883152008056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931476593017578 × 217)
floor (0.931476593017578 × 131072)
floor (122090.5)tx = 122090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883152008056641 × 217)
floor (0.883152008056641 × 131072)
floor (115756.5)ty = 115756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122090 / 115756 ti = "17/122090/115756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122090/115756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122090 ÷ 217
122090 ÷ 131072x = 0.931472778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115756 ÷ 217
115756 ÷ 131072y = 0.883148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931472778320312 × 2 - 1) × π
0.862945556640625 × 3.1415926535Λ = 2.71102342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883148193359375 × 2 - 1) × π
-0.76629638671875 × 3.1415926535Φ = -2.40739109891922 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71102342} λ = 2.71102342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40739109891922))-π/2
2×atan(0.0900499197151435)-π/2
2×0.0898076925835898-π/2
0.17961538516718-1.57079632675φ = -1.39118094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71102342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.330200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39118094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.708796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122090 KachelY 115756 2.71102342 -1.39118094 155.330200 -79.708796 Oben rechts KachelX + 1 122091 KachelY 115756 2.71107136 -1.39118094 155.332947 -79.708796 Unten links KachelX 122090 KachelY + 1 115757 2.71102342 -1.39118951 155.330200 -79.709287 Unten rechts KachelX + 1 122091 KachelY + 1 115757 2.71107136 -1.39118951 155.332947 -79.709287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39118094--1.39118951) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dl = 54.5994700006152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39118094--1.39118951) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dr = 54.5994700006152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71102342-2.71107136) × cos(-1.39118094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178651160917467 × 6371000do = 54.5646630250408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71102342-2.71107136) × cos(-1.39118951) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178642728780978 × 6371000du = 54.5620876335136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39118094)-sin(-1.39118951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178651160917467-0.178642728780978)× R²
abs(2.71107136-2.71102342)×8.43213648971108e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.43213648971108e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.43213648971108e-06× 40589641000000 ar = 2979.13137432248m²