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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931461334228516 y=0.883396148681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931461334228516 × 217)
floor (0.931461334228516 × 131072)
floor (122088.5)tx = 122088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883396148681641 × 217)
floor (0.883396148681641 × 131072)
floor (115788.5)ty = 115788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122088 / 115788 ti = "17/122088/115788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122088/115788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122088 ÷ 217
122088 ÷ 131072x = 0.93145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115788 ÷ 217
115788 ÷ 131072y = 0.883392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93145751953125 × 2 - 1) × π
0.8629150390625 × 3.1415926535Λ = 2.71092755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883392333984375 × 2 - 1) × π
-0.76678466796875 × 3.1415926535Φ = -2.40892507970706 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71092755} λ = 2.71092755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40892507970706))-π/2
2×atan(0.089911890762301)-π/2
2×0.0896707722153869-π/2
0.179341544430774-1.57079632675φ = -1.39145478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71092755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.324707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39145478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.724486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122088 KachelY 115788 2.71092755 -1.39145478 155.324707 -79.724486 Oben rechts KachelX + 1 122089 KachelY 115788 2.71097548 -1.39145478 155.327453 -79.724486 Unten links KachelX 122088 KachelY + 1 115789 2.71092755 -1.39146333 155.324707 -79.724976 Unten rechts KachelX + 1 122089 KachelY + 1 115789 2.71097548 -1.39146333 155.327453 -79.724976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39145478--1.39146333) × R
8.55000000021811e-06 × 6371000dl = 54.4720500013895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39145478--1.39146333) × R
8.55000000021811e-06 × 6371000dr = 54.4720500013895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71092755-2.71097548) × cos(-1.39145478) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178381719629713 × 6371000do = 54.4710040210534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71092755-2.71097548) × cos(-1.39146333) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178373306753547 × 6371000du = 54.4684350481091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39145478)-sin(-1.39146333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178381719629713-0.178373306753547)× R²
abs(2.71097548-2.71092755)×8.41287616612507e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.41287616612507e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.41287616612507e-06× 40589641000000 ar = 2967.07728614803m²