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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931438446044922 y=0.884159088134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931438446044922 × 217)
floor (0.931438446044922 × 131072)
floor (122085.5)tx = 122085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884159088134766 × 217)
floor (0.884159088134766 × 131072)
floor (115888.5)ty = 115888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122085 / 115888 ti = "17/122085/115888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122085/115888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122085 ÷ 217
122085 ÷ 131072x = 0.931434631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115888 ÷ 217
115888 ÷ 131072y = 0.8841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931434631347656 × 2 - 1) × π
0.862869262695312 × 3.1415926535Λ = 2.71078374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8841552734375 × 2 - 1) × π
-0.768310546875 × 3.1415926535Φ = -2.41371876966907 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71078374} λ = 2.71078374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41371876966907))-π/2
2×atan(0.0894819124488403)-π/2
2×0.0892442257028248-π/2
0.17848845140565-1.57079632675φ = -1.39230788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71078374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.316467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39230788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.773365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122085 KachelY 115888 2.71078374 -1.39230788 155.316467 -79.773365 Oben rechts KachelX + 1 122086 KachelY 115888 2.71083167 -1.39230788 155.319214 -79.773365 Unten links KachelX 122085 KachelY + 1 115889 2.71078374 -1.39231639 155.316467 -79.773853 Unten rechts KachelX + 1 122086 KachelY + 1 115889 2.71083167 -1.39231639 155.319214 -79.773853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39230788--1.39231639) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39230788--1.39231639) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71078374-2.71083167) × cos(-1.39230788) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17754223738224 × 6371000do = 54.214658017816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71078374-2.71083167) × cos(-1.39231639) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177533862572637 × 6371000du = 54.2121006689547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39230788)-sin(-1.39231639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17754223738224-0.177533862572637)× R²
abs(2.71083167-2.71078374)×8.3748096030567e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.3748096030567e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.3748096030567e-06× 40589641000000 ar = 2939.29817262753m²