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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931438446044922 y=0.883029937744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931438446044922 × 217)
floor (0.931438446044922 × 131072)
floor (122085.5)tx = 122085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883029937744141 × 217)
floor (0.883029937744141 × 131072)
floor (115740.5)ty = 115740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122085 / 115740 ti = "17/122085/115740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122085/115740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122085 ÷ 217
122085 ÷ 131072x = 0.931434631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115740 ÷ 217
115740 ÷ 131072y = 0.883026123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931434631347656 × 2 - 1) × π
0.862869262695312 × 3.1415926535Λ = 2.71078374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883026123046875 × 2 - 1) × π
-0.76605224609375 × 3.1415926535Φ = -2.4066241085253 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71078374} λ = 2.71078374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4066241085253))-π/2
2×atan(0.0901190136323366)-π/2
2×0.0898762303026951-π/2
0.17975246060539-1.57079632675φ = -1.39104387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71078374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.316467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39104387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.700943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122085 KachelY 115740 2.71078374 -1.39104387 155.316467 -79.700943 Oben rechts KachelX + 1 122086 KachelY 115740 2.71083167 -1.39104387 155.319214 -79.700943 Unten links KachelX 122085 KachelY + 1 115741 2.71078374 -1.39105244 155.316467 -79.701434 Unten rechts KachelX + 1 122086 KachelY + 1 115741 2.71083167 -1.39105244 155.319214 -79.701434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39104387--1.39105244) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dl = 54.5994699992005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39104387--1.39105244) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dr = 54.5994699992005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71078374-2.71083167) × cos(-1.39104387) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178786024122023 × 6371000do = 54.5944632615634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71078374-2.71083167) × cos(-1.39105244) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178777592195468 × 6371000du = 54.5918884713536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39104387)-sin(-1.39105244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178786024122023-0.178777592195468)× R²
abs(2.71083167-2.71078374)×8.43192655552993e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.43192655552993e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.43192655552993e-06× 40589641000000 ar = 2980.75846789982m²