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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931415557861328 y=0.884174346923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931415557861328 × 217)
floor (0.931415557861328 × 131072)
floor (122082.5)tx = 122082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884174346923828 × 217)
floor (0.884174346923828 × 131072)
floor (115890.5)ty = 115890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122082 / 115890 ti = "17/122082/115890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122082/115890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122082 ÷ 217
122082 ÷ 131072x = 0.931411743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115890 ÷ 217
115890 ÷ 131072y = 0.884170532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931411743164062 × 2 - 1) × π
0.862823486328125 × 3.1415926535Λ = 2.71063993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884170532226562 × 2 - 1) × π
-0.768341064453125 × 3.1415926535Φ = -2.41381464346831 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71063993} λ = 2.71063993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41381464346831))-π/2
2×atan(0.0894733338891667)-π/2
2×0.0892357152796843-π/2
0.178471430559369-1.57079632675φ = -1.39232490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71063993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.308228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39232490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.774340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122082 KachelY 115890 2.71063993 -1.39232490 155.308228 -79.774340 Oben rechts KachelX + 1 122083 KachelY 115890 2.71068786 -1.39232490 155.310974 -79.774340 Unten links KachelX 122082 KachelY + 1 115891 2.71063993 -1.39233341 155.308228 -79.774828 Unten rechts KachelX + 1 122083 KachelY + 1 115891 2.71068786 -1.39233341 155.310974 -79.774828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39232490--1.39233341) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39232490--1.39233341) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71063993-2.71068786) × cos(-1.39232490) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177525487750177 × 6371000do = 54.2095433161674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71063993-2.71068786) × cos(-1.39233341) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177517112914861 × 6371000du = 54.2069859594543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39232490)-sin(-1.39233341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177525487750177-0.177517112914861)× R²
abs(2.71068786-2.71063993)×8.37483531646033e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.37483531646033e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.37483531646033e-06× 40589641000000 ar = 2939.02086766551m²