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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931377410888672 y=0.883518218994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931377410888672 × 217)
floor (0.931377410888672 × 131072)
floor (122077.5)tx = 122077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883518218994141 × 217)
floor (0.883518218994141 × 131072)
floor (115804.5)ty = 115804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122077 / 115804 ti = "17/122077/115804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122077/115804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122077 ÷ 217
122077 ÷ 131072x = 0.931373596191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115804 ÷ 217
115804 ÷ 131072y = 0.883514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931373596191406 × 2 - 1) × π
0.862747192382812 × 3.1415926535Λ = 2.71040024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883514404296875 × 2 - 1) × π
-0.76702880859375 × 3.1415926535Φ = -2.40969207010098 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71040024} λ = 2.71040024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40969207010098))-π/2
2×atan(0.0898429556454527)-π/2
2×0.0896023894908764-π/2
0.179204778981753-1.57079632675φ = -1.39159155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71040024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.294495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39159155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.732323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122077 KachelY 115804 2.71040024 -1.39159155 155.294495 -79.732323 Oben rechts KachelX + 1 122078 KachelY 115804 2.71044818 -1.39159155 155.297241 -79.732323 Unten links KachelX 122077 KachelY + 1 115805 2.71040024 -1.39160009 155.294495 -79.732812 Unten rechts KachelX + 1 122078 KachelY + 1 115805 2.71044818 -1.39160009 155.297241 -79.732812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39159155--1.39160009) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dl = 54.4083400003621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39159155--1.39160009) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dr = 54.4083400003621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71040024-2.71044818) × cos(-1.39159155) × R
4.79400000004127e-05 × 0.178247141566231 × 6371000do = 54.4412651162195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71040024-2.71044818) × cos(-1.39160009) × R
4.79400000004127e-05 × 0.178238738321425 × 6371000du = 54.4386985489562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39159155)-sin(-1.39160009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178247141566231-0.178238738321425)× R²
abs(2.71044818-2.71040024)×8.40324480627652e-06× R²
4.79400000004127e-05×8.40324480627652e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×8.40324480627652e-06× 40589641000000 ar = 2961.98904123965m²