↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.54 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.54 m ↓ |
↑ 54.54 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.54 m → 2 974 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931339263916016 y=0.883197784423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931339263916016 × 217)
floor (0.931339263916016 × 131072)
floor (122072.5)tx = 122072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883197784423828 × 217)
floor (0.883197784423828 × 131072)
floor (115762.5)ty = 115762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122072 / 115762 ti = "17/122072/115762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122072/115762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122072 ÷ 217
122072 ÷ 131072x = 0.93133544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115762 ÷ 217
115762 ÷ 131072y = 0.883193969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93133544921875 × 2 - 1) × π
0.8626708984375 × 3.1415926535Λ = 2.71016056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883193969726562 × 2 - 1) × π
-0.766387939453125 × 3.1415926535Φ = -2.40767872031694 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71016056} λ = 2.71016056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40767872031694))-π/2
2×atan(0.0900240231557513)-π/2
2×0.089782004270522-π/2
0.179564008541044-1.57079632675φ = -1.39123232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71016056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39123232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.711740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122072 KachelY 115762 2.71016056 -1.39123232 155.280762 -79.711740 Oben rechts KachelX + 1 122073 KachelY 115762 2.71020849 -1.39123232 155.283508 -79.711740 Unten links KachelX 122072 KachelY + 1 115763 2.71016056 -1.39124088 155.280762 -79.712231 Unten rechts KachelX + 1 122073 KachelY + 1 115763 2.71020849 -1.39124088 155.283508 -79.712231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39123232--1.39124088) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dl = 54.5357599995877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39123232--1.39124088) × R
8.55999999993529e-06 × 6371000dr = 54.5357599995877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71016056-2.71020849) × cos(-1.39123232) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178600607258602 × 6371000do = 54.5378439917529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71016056-2.71020849) × cos(-1.39124088) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178592184882693 × 6371000du = 54.5352721179477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39123232)-sin(-1.39124088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178600607258602-0.178592184882693)× R²
abs(2.71020849-2.71016056)×8.42237590958916e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.42237590958916e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.42237590958916e-06× 40589641000000 ar = 2974.19264130011m²