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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931324005126953 y=0.883373260498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931324005126953 × 217)
floor (0.931324005126953 × 131072)
floor (122070.5)tx = 122070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883373260498047 × 217)
floor (0.883373260498047 × 131072)
floor (115785.5)ty = 115785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122070 / 115785 ti = "17/122070/115785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122070/115785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122070 ÷ 217
122070 ÷ 131072x = 0.931320190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115785 ÷ 217
115785 ÷ 131072y = 0.883369445800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931320190429688 × 2 - 1) × π
0.862640380859375 × 3.1415926535Λ = 2.71006468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883369445800781 × 2 - 1) × π
-0.766738891601562 × 3.1415926535Φ = -2.4087812690082 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71006468} λ = 2.71006468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4087812690082))-π/2
2×atan(0.0899248219839491)-π/2
2×0.0896835997226516-π/2
0.179367199445303-1.57079632675φ = -1.39142913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71006468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.275268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39142913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.723017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122070 KachelY 115785 2.71006468 -1.39142913 155.275268 -79.723017 Oben rechts KachelX + 1 122071 KachelY 115785 2.71011262 -1.39142913 155.278015 -79.723017 Unten links KachelX 122070 KachelY + 1 115786 2.71006468 -1.39143768 155.275268 -79.723507 Unten rechts KachelX + 1 122071 KachelY + 1 115786 2.71011262 -1.39143768 155.278015 -79.723507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39142913--1.39143768) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39142913--1.39143768) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71006468-2.71011262) × cos(-1.39142913) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178406958179967 × 6371000do = 54.4900772232299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71006468-2.71011262) × cos(-1.39143768) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178398545342924 × 6371000du = 54.4875077262503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39142913)-sin(-1.39143768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178406958179967-0.178398545342924)× R²
abs(2.71011262-2.71006468)×8.41283704361429e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.41283704361429e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.41283704361429e-06× 40589641000000 ar = 2968.11622797986m²