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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931316375732422 y=0.883831024169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931316375732422 × 217)
floor (0.931316375732422 × 131072)
floor (122069.5)tx = 122069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883831024169922 × 217)
floor (0.883831024169922 × 131072)
floor (115845.5)ty = 115845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122069 / 115845 ti = "17/122069/115845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122069/115845.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122069 ÷ 217
122069 ÷ 131072x = 0.931312561035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115845 ÷ 217
115845 ÷ 131072y = 0.883827209472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931312561035156 × 2 - 1) × π
0.862625122070312 × 3.1415926535Λ = 2.71001675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883827209472656 × 2 - 1) × π
-0.767654418945312 × 3.1415926535Φ = -2.4116574829854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71001675} λ = 2.71001675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4116574829854))-π/2
2×atan(0.0896665505540578)-π/2
2×0.0894273941476544-π/2
0.178854788295309-1.57079632675φ = -1.39194154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71001675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.272522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39194154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.752376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122069 KachelY 115845 2.71001675 -1.39194154 155.272522 -79.752376 Oben rechts KachelX + 1 122070 KachelY 115845 2.71006468 -1.39194154 155.275268 -79.752376 Unten links KachelX 122069 KachelY + 1 115846 2.71001675 -1.39195007 155.272522 -79.752864 Unten rechts KachelX + 1 122070 KachelY + 1 115846 2.71006468 -1.39195007 155.275268 -79.752864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39194154--1.39195007) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dl = 54.3446300007493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39194154--1.39195007) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dr = 54.3446300007493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71001675-2.71006468) × cos(-1.39194154) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177902745483549 × 6371000do = 54.3247435034631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71001675-2.71006468) × cos(-1.39195007) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177894351547001 × 6371000du = 54.322180313959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39194154)-sin(-1.39195007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177902745483549-0.177894351547001)× R²
abs(2.71006468-2.71001675)×8.39393654863962e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.39393654863962e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.39393654863962e-06× 40589641000000 ar = 2952.18843777788m²