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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931316375732422 y=0.883731842041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931316375732422 × 217)
floor (0.931316375732422 × 131072)
floor (122069.5)tx = 122069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883731842041016 × 217)
floor (0.883731842041016 × 131072)
floor (115832.5)ty = 115832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122069 / 115832 ti = "17/122069/115832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122069/115832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122069 ÷ 217
122069 ÷ 131072x = 0.931312561035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115832 ÷ 217
115832 ÷ 131072y = 0.88372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931312561035156 × 2 - 1) × π
0.862625122070312 × 3.1415926535Λ = 2.71001675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88372802734375 × 2 - 1) × π
-0.7674560546875 × 3.1415926535Φ = -2.41103430329034 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71001675} λ = 2.71001675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41103430329034))-π/2
2×atan(0.0897224463424404)-π/2
2×0.0894828438375537-π/2
0.178965687675107-1.57079632675φ = -1.39183064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71001675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.272522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39183064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.746021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122069 KachelY 115832 2.71001675 -1.39183064 155.272522 -79.746021 Oben rechts KachelX + 1 122070 KachelY 115832 2.71006468 -1.39183064 155.275268 -79.746021 Unten links KachelX 122069 KachelY + 1 115833 2.71001675 -1.39183917 155.272522 -79.746510 Unten rechts KachelX + 1 122070 KachelY + 1 115833 2.71006468 -1.39183917 155.275268 -79.746510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39183064--1.39183917) × R
8.52999999989557e-06 × 6371000dl = 54.3446299993346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39183064--1.39183917) × R
8.52999999989557e-06 × 6371000dr = 54.3446299993346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71001675-2.71006468) × cos(-1.39183064) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178011875320804 × 6371000do = 54.3580676121009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71001675-2.71006468) × cos(-1.39183917) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178003481552595 × 6371000du = 54.3555044740013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39183064)-sin(-1.39183917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178011875320804-0.178003481552595)× R²
abs(2.71006468-2.71001675)×8.39376820885307e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.39376820885307e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.39376820885307e-06× 40589641000000 ar = 2953.99942537805m²