↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 54.27 m → | S 79 |
→ |
↑ 54.28 m ↓ |
↑ 54.28 m ↓ |
|||
S 79 |
← 54.26 m → 2 946 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931308746337891 y=0.884037017822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931308746337891 × 217)
floor (0.931308746337891 × 131072)
floor (122068.5)tx = 122068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884037017822266 × 217)
floor (0.884037017822266 × 131072)
floor (115872.5)ty = 115872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122068 / 115872 ti = "17/122068/115872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122068/115872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122068 ÷ 217
122068 ÷ 131072x = 0.931304931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115872 ÷ 217
115872 ÷ 131072y = 0.884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931304931640625 × 2 - 1) × π
0.86260986328125 × 3.1415926535Λ = 2.70996881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884033203125 × 2 - 1) × π
-0.76806640625 × 3.1415926535Φ = -2.41295177927515 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70996881} λ = 2.70996881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41295177927515))-π/2
2×atan(0.0895505705428017)-π/2
2×0.0893123380021784-π/2
0.178624676004357-1.57079632675φ = -1.39217165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70996881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.269775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39217165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.765560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122068 KachelY 115872 2.70996881 -1.39217165 155.269775 -79.765560 Oben rechts KachelX + 1 122069 KachelY 115872 2.71001675 -1.39217165 155.272522 -79.765560 Unten links KachelX 122068 KachelY + 1 115873 2.70996881 -1.39218017 155.269775 -79.766048 Unten rechts KachelX + 1 122069 KachelY + 1 115873 2.71001675 -1.39218017 155.272522 -79.766048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39217165--1.39218017) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dl = 54.2809199997218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39217165--1.39218017) × R
8.51999999995634e-06 × 6371000dr = 54.2809199997218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70996881-2.71001675) × cos(-1.39217165) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177676301473069 × 6371000do = 54.2669158578395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70996881-2.71001675) × cos(-1.39218017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.177667917028461 × 6371000du = 54.2643550326408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39217165)-sin(-1.39218017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177676301473069-0.177667917028461)× R²
abs(2.71001675-2.70996881)×8.3844446073511e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.3844446073511e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.3844446073511e-06× 40589641000000 ar = 2945.58861633701m²