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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931293487548828 y=0.884044647216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931293487548828 × 217)
floor (0.931293487548828 × 131072)
floor (122066.5)tx = 122066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884044647216797 × 217)
floor (0.884044647216797 × 131072)
floor (115873.5)ty = 115873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122066 / 115873 ti = "17/122066/115873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122066/115873.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122066 ÷ 217
122066 ÷ 131072x = 0.931289672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115873 ÷ 217
115873 ÷ 131072y = 0.884040832519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931289672851562 × 2 - 1) × π
0.862579345703125 × 3.1415926535Λ = 2.70987294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884040832519531 × 2 - 1) × π
-0.768081665039062 × 3.1415926535Φ = -2.41299971617477 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70987294} λ = 2.70987294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41299971617477))-π/2
2×atan(0.0895462778689802)-π/2
2×0.0893080794771298-π/2
0.17861615895426-1.57079632675φ = -1.39218017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70987294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.264282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39218017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.766048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122066 KachelY 115873 2.70987294 -1.39218017 155.264282 -79.766048 Oben rechts KachelX + 1 122067 KachelY 115873 2.70992087 -1.39218017 155.267029 -79.766048 Unten links KachelX 122066 KachelY + 1 115874 2.70987294 -1.39218868 155.264282 -79.766536 Unten rechts KachelX + 1 122067 KachelY + 1 115874 2.70992087 -1.39218868 155.267029 -79.766536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39218017--1.39218868) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dl = 54.217210000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39218017--1.39218868) × R
8.51000000001711e-06 × 6371000dr = 54.217210000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70987294-2.70992087) × cos(-1.39218017) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177667917028461 × 6371000do = 54.2530358097157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70987294-2.70992087) × cos(-1.39218868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.177659542411877 × 6371000du = 54.2504785197951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39218017)-sin(-1.39218868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177667917028461-0.177659542411877)× R²
abs(2.70992087-2.70987294)×8.37461658423355e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.37461658423355e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.37461658423355e-06× 40589641000000 ar = 2941.37891095296m²