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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931240081787109 y=0.883495330810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931240081787109 × 217)
floor (0.931240081787109 × 131072)
floor (122059.5)tx = 122059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883495330810547 × 217)
floor (0.883495330810547 × 131072)
floor (115801.5)ty = 115801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122059 / 115801 ti = "17/122059/115801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122059/115801.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122059 ÷ 217
122059 ÷ 131072x = 0.931236267089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115801 ÷ 217
115801 ÷ 131072y = 0.883491516113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931236267089844 × 2 - 1) × π
0.862472534179688 × 3.1415926535Λ = 2.70953738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883491516113281 × 2 - 1) × π
-0.766983032226562 × 3.1415926535Φ = -2.40954825940212 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70953738} λ = 2.70953738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40954825940212))-π/2
2×atan(0.0898558769527805)-π/2
2×0.0896152073209183-π/2
0.179230414641837-1.57079632675φ = -1.39156591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70953738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.245056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39156591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.730854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122059 KachelY 115801 2.70953738 -1.39156591 155.245056 -79.730854 Oben rechts KachelX + 1 122060 KachelY 115801 2.70958531 -1.39156591 155.247802 -79.730854 Unten links KachelX 122059 KachelY + 1 115802 2.70953738 -1.39157446 155.245056 -79.731343 Unten rechts KachelX + 1 122060 KachelY + 1 115802 2.70958531 -1.39157446 155.247802 -79.731343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39156591--1.39157446) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dl = 54.4720499999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39156591--1.39157446) × R
8.54999999999606e-06 × 6371000dr = 54.4720499999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70953738-2.70958531) × cos(-1.39156591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178272370902272 × 6371000do = 54.437613071664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70953738-2.70958531) × cos(-1.39157446) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178263957856671 × 6371000du = 54.4350440469807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39156591)-sin(-1.39157446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178272370902272-0.178263957856671)× R²
abs(2.70958531-2.70953738)×8.41304560139644e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.41304560139644e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.41304560139644e-06× 40589641000000 ar = 2965.25841125511m²