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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931209564208984 y=0.883632659912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931209564208984 × 217)
floor (0.931209564208984 × 131072)
floor (122055.5)tx = 122055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883632659912109 × 217)
floor (0.883632659912109 × 131072)
floor (115819.5)ty = 115819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122055 / 115819 ti = "17/122055/115819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122055/115819.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122055 ÷ 217
122055 ÷ 131072x = 0.931205749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115819 ÷ 217
115819 ÷ 131072y = 0.883628845214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931205749511719 × 2 - 1) × π
0.862411499023438 × 3.1415926535Λ = 2.70934563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883628845214844 × 2 - 1) × π
-0.767257690429688 × 3.1415926535Φ = -2.41041112359528 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70934563} λ = 2.70934563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41041112359528))-π/2
2×atan(0.0897783769747993)-π/2
2×0.0895383275410989-π/2
0.179076655082198-1.57079632675φ = -1.39171967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70934563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.234070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39171967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.739663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122055 KachelY 115819 2.70934563 -1.39171967 155.234070 -79.739663 Oben rechts KachelX + 1 122056 KachelY 115819 2.70939357 -1.39171967 155.236817 -79.739663 Unten links KachelX 122055 KachelY + 1 115820 2.70934563 -1.39172821 155.234070 -79.740153 Unten rechts KachelX + 1 122056 KachelY + 1 115820 2.70939357 -1.39172821 155.236817 -79.740153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39171967--1.39172821) × R
8.53999999983479e-06 × 6371000dl = 54.4083399989475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39171967--1.39172821) × R
8.53999999983479e-06 × 6371000dr = 54.4083399989475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70934563-2.70939357) × cos(-1.39171967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178121071849325 × 6371000do = 54.4027601791377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70934563-2.70939357) × cos(-1.39172821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178112668409565 × 6371000du = 54.4001935523303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39171967)-sin(-1.39172821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178121071849325-0.178112668409565)× R²
abs(2.70939357-2.70934563)×8.40343976066249e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.40343976066249e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.40343976066249e-06× 40589641000000 ar = 2959.89404989233m²