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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931194305419922 y=0.883007049560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931194305419922 × 217)
floor (0.931194305419922 × 131072)
floor (122053.5)tx = 122053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883007049560547 × 217)
floor (0.883007049560547 × 131072)
floor (115737.5)ty = 115737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122053 / 115737 ti = "17/122053/115737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122053/115737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122053 ÷ 217
122053 ÷ 131072x = 0.931190490722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115737 ÷ 217
115737 ÷ 131072y = 0.883003234863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931190490722656 × 2 - 1) × π
0.862380981445312 × 3.1415926535Λ = 2.70924976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883003234863281 × 2 - 1) × π
-0.766006469726562 × 3.1415926535Φ = -2.40648029782644 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70924976} λ = 2.70924976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40648029782644))-π/2
2×atan(0.0901319746426113)-π/2
2×0.0898890868840417-π/2
0.179778173768083-1.57079632675φ = -1.39101815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70924976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.228577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39101815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.699469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122053 KachelY 115737 2.70924976 -1.39101815 155.228577 -79.699469 Oben rechts KachelX + 1 122054 KachelY 115737 2.70929769 -1.39101815 155.231323 -79.699469 Unten links KachelX 122053 KachelY + 1 115738 2.70924976 -1.39102672 155.228577 -79.699960 Unten rechts KachelX + 1 122054 KachelY + 1 115738 2.70929769 -1.39102672 155.231323 -79.699960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39101815--1.39102672) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dl = 54.5994699992005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39101815--1.39102672) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dr = 54.5994699992005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70924976-2.70929769) × cos(-1.39101815) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178811329661736 × 6371000do = 54.6021906125403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70924976-2.70929769) × cos(-1.39102672) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17880289777459 × 6371000du = 54.5996158343648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39101815)-sin(-1.39102672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178811329661736-0.17880289777459)× R²
abs(2.70929769-2.70924976)×8.43188714561016e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.43188714561016e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.43188714561016e-06× 40589641000000 ar = 2981.18037747665m²