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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931179046630859 y=0.882984161376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931179046630859 × 217)
floor (0.931179046630859 × 131072)
floor (122051.5)tx = 122051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882984161376953 × 217)
floor (0.882984161376953 × 131072)
floor (115734.5)ty = 115734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122051 / 115734 ti = "17/122051/115734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122051/115734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122051 ÷ 217
122051 ÷ 131072x = 0.931175231933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115734 ÷ 217
115734 ÷ 131072y = 0.882980346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931175231933594 × 2 - 1) × π
0.862350463867188 × 3.1415926535Λ = 2.70915388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882980346679688 × 2 - 1) × π
-0.765960693359375 × 3.1415926535Φ = -2.40633648712758 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70915388} λ = 2.70915388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40633648712758))-π/2
2×atan(0.0901449375169519)-π/2
2×0.0899019452846326-π/2
0.179803890569265-1.57079632675φ = -1.39099244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70915388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.223083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39099244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.697996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122051 KachelY 115734 2.70915388 -1.39099244 155.223083 -79.697996 Oben rechts KachelX + 1 122052 KachelY 115734 2.70920182 -1.39099244 155.225830 -79.697996 Unten links KachelX 122051 KachelY + 1 115735 2.70915388 -1.39100101 155.223083 -79.698487 Unten rechts KachelX + 1 122052 KachelY + 1 115735 2.70920182 -1.39100101 155.225830 -79.698487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39099244--1.39100101) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dl = 54.5994700006152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39099244--1.39100101) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dr = 54.5994700006152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70915388-2.70920182) × cos(-1.39099244) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178836625244374 × 6371000do = 54.6213086043298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70915388-2.70920182) × cos(-1.39100101) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178828193396628 × 6371000du = 54.6187333009925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39099244)-sin(-1.39100101))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178836625244374-0.178828193396628)× R²
abs(2.70920182-2.70915388)×8.43184774559913e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.43184774559913e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.43184774559913e-06× 40589641000000 ar = 2982.22419546994m²