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← | S 40 |
← 933.67 m → | S 40 |
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↑ 933.67 m ↓ |
↑ 933.67 m ↓ |
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S 40 |
← 933.56 m → 871 687 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372482299804688 y=0.621994018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372482299804688 × 215)
floor (0.372482299804688 × 32768)
floor (12205.5)tx = 12205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621994018554688 × 215)
floor (0.621994018554688 × 32768)
floor (20381.5)ty = 20381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12205 / 20381 ti = "15/12205/20381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12205/20381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12205 ÷ 215
12205 ÷ 32768x = 0.372467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20381 ÷ 215
20381 ÷ 32768y = 0.621978759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372467041015625 × 2 - 1) × π
-0.25506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80131321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621978759765625 × 2 - 1) × π
-0.24395751953125 × 3.1415926535Φ = -0.766415151125458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80131321} λ = -0.80131321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766415151125458))-π/2
2×atan(0.46467587886959)-π/2
2×0.434991142164179-π/2
0.869982284328357-1.57079632675φ = -0.70081404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80131321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70081404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.153687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12205 KachelY 20381 -0.80131321 -0.70081404 -45.911865 -40.153687 Oben rechts KachelX + 1 12206 KachelY 20381 -0.80112147 -0.70081404 -45.900879 -40.153687 Unten links KachelX 12205 KachelY + 1 20382 -0.80131321 -0.70096059 -45.911865 -40.162083 Unten rechts KachelX + 1 12206 KachelY + 1 20382 -0.80112147 -0.70096059 -45.900879 -40.162083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70081404--0.70096059) × R
0.000146549999999968 × 6371000dl = 933.670049999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70081404--0.70096059) × R
0.000146549999999968 × 6371000dr = 933.670049999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80131321--0.80112147) × cos(-0.70081404) × R
0.000191739999999996 × 0.764317514960711 × 6371000do = 933.671581069569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80131321--0.80112147) × cos(-0.70096059) × R
0.000191739999999996 × 0.764223005438881 × 6371000du = 933.556130549404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70081404)-sin(-0.70096059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764317514960711-0.764223005438881)× R²
abs(-0.80112147--0.80131321)×9.45095218299885e-05× R²
0.000191739999999996×9.45095218299885e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45095218299885e-05× 40589641000000 ar = 871687.296994438m²