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↑ 936.09 m ↓ |
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S 39 |
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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372482299804688 y=0.621353149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372482299804688 × 215)
floor (0.372482299804688 × 32768)
floor (12205.5)tx = 12205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621353149414062 × 215)
floor (0.621353149414062 × 32768)
floor (20360.5)ty = 20360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12205 / 20360 ti = "15/12205/20360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12205/20360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12205 ÷ 215
12205 ÷ 32768x = 0.372467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20360 ÷ 215
20360 ÷ 32768y = 0.621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372467041015625 × 2 - 1) × π
-0.25506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80131321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621337890625 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Φ = -0.762388451557373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80131321} λ = -0.80131321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762388451557373))-π/2
2×atan(0.466550761291126)-π/2
2×0.436531977814312-π/2
0.873063955628623-1.57079632675φ = -0.69773237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80131321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69773237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.977120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12205 KachelY 20360 -0.80131321 -0.69773237 -45.911865 -39.977120 Oben rechts KachelX + 1 12206 KachelY 20360 -0.80112147 -0.69773237 -45.900879 -39.977120 Unten links KachelX 12205 KachelY + 1 20361 -0.80131321 -0.69787930 -45.911865 -39.985539 Unten rechts KachelX + 1 12206 KachelY + 1 20361 -0.80112147 -0.69787930 -45.900879 -39.985539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69773237--0.69787930) × R
0.00014692999999999 × 6371000dl = 936.091029999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69773237--0.69787930) × R
0.00014692999999999 × 6371000dr = 936.091029999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80131321--0.80112147) × cos(-0.69773237) × R
0.000191739999999996 × 0.766301066922434 × 6371000do = 936.094639628328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80131321--0.80112147) × cos(-0.69787930) × R
0.000191739999999996 × 0.766206658821837 × 6371000du = 935.97931300186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69773237)-sin(-0.69787930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766301066922434-0.766206658821837)× R²
abs(-0.80112147--0.80131321)×9.4408100597021e-05× R²
0.000191739999999996×9.4408100597021e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4408100597021e-05× 40589641000000 ar = 876215.818853554m²