↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 937.25 m → | S 39 |
→ |
↑ 937.24 m ↓ |
↑ 937.24 m ↓ |
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S 39 |
← 937.13 m → 878 370 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372482299804688 y=0.621047973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372482299804688 × 215)
floor (0.372482299804688 × 32768)
floor (12205.5)tx = 12205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621047973632812 × 215)
floor (0.621047973632812 × 32768)
floor (20350.5)ty = 20350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12205 / 20350 ti = "15/12205/20350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12205/20350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12205 ÷ 215
12205 ÷ 32768x = 0.372467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20350 ÷ 215
20350 ÷ 32768y = 0.62103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372467041015625 × 2 - 1) × π
-0.25506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80131321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62103271484375 × 2 - 1) × π
-0.2420654296875 × 3.1415926535Φ = -0.760470975572571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80131321} λ = -0.80131321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760470975572571))-π/2
2×atan(0.467446219406948)-π/2
2×0.437267112224381-π/2
0.874534224448762-1.57079632675φ = -0.69626210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80131321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69626210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.892880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12205 KachelY 20350 -0.80131321 -0.69626210 -45.911865 -39.892880 Oben rechts KachelX + 1 12206 KachelY 20350 -0.80112147 -0.69626210 -45.900879 -39.892880 Unten links KachelX 12205 KachelY + 1 20351 -0.80131321 -0.69640921 -45.911865 -39.901309 Unten rechts KachelX + 1 12206 KachelY + 1 20351 -0.80112147 -0.69640921 -45.900879 -39.901309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69626210--0.69640921) × R
0.000147110000000006 × 6371000dl = 937.237810000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69626210--0.69640921) × R
0.000147110000000006 × 6371000dr = 937.237810000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80131321--0.80112147) × cos(-0.69626210) × R
0.000191739999999996 × 0.767244859828497 × 6371000do = 937.2475539572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80131321--0.80112147) × cos(-0.69640921) × R
0.000191739999999996 × 0.767150501897154 × 6371000du = 937.132288616266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69626210)-sin(-0.69640921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767244859828497-0.767150501897154)× R²
abs(-0.80112147--0.80131321)×9.43579313427145e-05× R²
0.000191739999999996×9.43579313427145e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.43579313427145e-05× 40589641000000 ar = 878369.830964822m²