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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931163787841797 y=0.882991790771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931163787841797 × 217)
floor (0.931163787841797 × 131072)
floor (122049.5)tx = 122049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882991790771484 × 217)
floor (0.882991790771484 × 131072)
floor (115735.5)ty = 115735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122049 / 115735 ti = "17/122049/115735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122049/115735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122049 ÷ 217
122049 ÷ 131072x = 0.931159973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115735 ÷ 217
115735 ÷ 131072y = 0.882987976074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931159973144531 × 2 - 1) × π
0.862319946289062 × 3.1415926535Λ = 2.70905801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882987976074219 × 2 - 1) × π
-0.765975952148438 × 3.1415926535Φ = -2.4063844240272 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70905801} λ = 2.70905801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4063844240272))-π/2
2×atan(0.0901406163517034)-π/2
2×0.0898976589489487-π/2
0.179795317897897-1.57079632675φ = -1.39100101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70905801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.217590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39100101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.698487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122049 KachelY 115735 2.70905801 -1.39100101 155.217590 -79.698487 Oben rechts KachelX + 1 122050 KachelY 115735 2.70910595 -1.39100101 155.220337 -79.698487 Unten links KachelX 122049 KachelY + 1 115736 2.70905801 -1.39100958 155.217590 -79.698978 Unten rechts KachelX + 1 122050 KachelY + 1 115736 2.70910595 -1.39100958 155.220337 -79.698978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39100101--1.39100958) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dl = 54.5994699992005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39100101--1.39100958) × R
8.56999999987451e-06 × 6371000dr = 54.5994699992005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70905801-2.70910595) × cos(-1.39100101) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178828193396628 × 6371000do = 54.6187333009925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70905801-2.70910595) × cos(-1.39100958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178819761535749 × 6371000du = 54.6161579936439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39100101)-sin(-1.39100958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178828193396628-0.178819761535749)× R²
abs(2.70910595-2.70905801)×8.43186087942649e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.43186087942649e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.43186087942649e-06× 40589641000000 ar = 2982.08358497915m²