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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931125640869141 y=0.883571624755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931125640869141 × 217)
floor (0.931125640869141 × 131072)
floor (122044.5)tx = 122044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883571624755859 × 217)
floor (0.883571624755859 × 131072)
floor (115811.5)ty = 115811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122044 / 115811 ti = "17/122044/115811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122044/115811.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122044 ÷ 217
122044 ÷ 131072x = 0.931121826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115811 ÷ 217
115811 ÷ 131072y = 0.883567810058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931121826171875 × 2 - 1) × π
0.86224365234375 × 3.1415926535Λ = 2.70881832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883567810058594 × 2 - 1) × π
-0.767135620117188 × 3.1415926535Φ = -2.41002762839832 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70881832} λ = 2.70881832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41002762839832))-π/2
2×atan(0.0898128131537927)-π/2
2×0.0895724882736005-π/2
0.179144976547201-1.57079632675φ = -1.39165135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70881832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.203857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39165135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.735749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122044 KachelY 115811 2.70881832 -1.39165135 155.203857 -79.735749 Oben rechts KachelX + 1 122045 KachelY 115811 2.70886626 -1.39165135 155.206604 -79.735749 Unten links KachelX 122044 KachelY + 1 115812 2.70881832 -1.39165989 155.203857 -79.736238 Unten rechts KachelX + 1 122045 KachelY + 1 115812 2.70886626 -1.39165989 155.206604 -79.736238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39165135--1.39165989) × R
8.53999999983479e-06 × 6371000dl = 54.4083399989475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39165135--1.39165989) × R
8.53999999983479e-06 × 6371000dr = 54.4083399989475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70881832-2.70886626) × cos(-1.39165135) × R
4.79400000004127e-05 × 0.178188298899697 × 6371000do = 54.4232930512496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70881832-2.70886626) × cos(-1.39165989) × R
4.79400000004127e-05 × 0.178179895563879 × 6371000du = 54.4207264561888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39165135)-sin(-1.39165989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178188298899697-0.178179895563879)× R²
abs(2.70886626-2.70881832)×8.40333581828001e-06× R²
4.79400000004127e-05×8.40333581828001e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×8.40333581828001e-06× 40589641000000 ar = 2961.01121017426m²