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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931110382080078 y=0.882923126220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931110382080078 × 217)
floor (0.931110382080078 × 131072)
floor (122042.5)tx = 122042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882923126220703 × 217)
floor (0.882923126220703 × 131072)
floor (115726.5)ty = 115726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122042 / 115726 ti = "17/122042/115726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122042/115726.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122042 ÷ 217
122042 ÷ 131072x = 0.931106567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115726 ÷ 217
115726 ÷ 131072y = 0.882919311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931106567382812 × 2 - 1) × π
0.862213134765625 × 3.1415926535Λ = 2.70872245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882919311523438 × 2 - 1) × π
-0.765838623046875 × 3.1415926535Φ = -2.40595299193062 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70872245} λ = 2.70872245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40595299193062))-π/2
2×atan(0.0901795142971108)-π/2
2×0.0899362432488521-π/2
0.179872486497704-1.57079632675φ = -1.39092384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70872245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.198364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39092384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.694066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122042 KachelY 115726 2.70872245 -1.39092384 155.198364 -79.694066 Oben rechts KachelX + 1 122043 KachelY 115726 2.70877039 -1.39092384 155.201111 -79.694066 Unten links KachelX 122042 KachelY + 1 115727 2.70872245 -1.39093242 155.198364 -79.694557 Unten rechts KachelX + 1 122043 KachelY + 1 115727 2.70877039 -1.39093242 155.201111 -79.694557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39092384--1.39093242) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dl = 54.663180000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39092384--1.39093242) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dr = 54.663180000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70872245-2.70877039) × cos(-1.39092384) × R
4.79400000004127e-05 × 0.1789041189081 × 6371000do = 54.6419229070247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70872245-2.70877039) × cos(-1.39093242) × R
4.79400000004127e-05 × 0.17889567732683 × 6371000du = 54.6393446308185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39092384)-sin(-1.39093242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1789041189081-0.17889567732683)× R²
abs(2.70877039-2.70872245)×8.44158127022432e-06× R²
4.79400000004127e-05×8.44158127022432e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×8.44158127022432e-06× 40589641000000 ar = 2986.83079906933m²