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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931102752685547 y=0.882930755615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931102752685547 × 217)
floor (0.931102752685547 × 131072)
floor (122041.5)tx = 122041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882930755615234 × 217)
floor (0.882930755615234 × 131072)
floor (115727.5)ty = 115727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122041 / 115727 ti = "17/122041/115727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122041/115727.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122041 ÷ 217
122041 ÷ 131072x = 0.931098937988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115727 ÷ 217
115727 ÷ 131072y = 0.882926940917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931098937988281 × 2 - 1) × π
0.862197875976562 × 3.1415926535Λ = 2.70867451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882926940917969 × 2 - 1) × π
-0.765853881835938 × 3.1415926535Φ = -2.40600092883024 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70867451} λ = 2.70867451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40600092883024))-π/2
2×atan(0.0901751914743983)-π/2
2×0.0899319552955825-π/2
0.179863910591165-1.57079632675φ = -1.39093242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70867451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.195618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39093242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.694557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122041 KachelY 115727 2.70867451 -1.39093242 155.195618 -79.694557 Oben rechts KachelX + 1 122042 KachelY 115727 2.70872245 -1.39093242 155.198364 -79.694557 Unten links KachelX 122041 KachelY + 1 115728 2.70867451 -1.39094099 155.195618 -79.695048 Unten rechts KachelX + 1 122042 KachelY + 1 115728 2.70872245 -1.39094099 155.198364 -79.695048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39093242--1.39094099) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dl = 54.5994700006152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39093242--1.39094099) × R
8.57000000009656e-06 × 6371000dr = 54.5994700006152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70867451-2.70872245) × cos(-1.39093242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17889567732683 × 6371000do = 54.6393446303123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70867451-2.70872245) × cos(-1.39094099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178887245571085 × 6371000du = 54.6367693550747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39093242)-sin(-1.39094099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17889567732683-0.178887245571085)× R²
abs(2.70872245-2.70867451)×8.43175574416488e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.43175574416488e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.43175574416488e-06× 40589641000000 ar = 2983.20895368727m²