↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 825.54 m → | S 70 |
→ |
↑ 825.43 m ↓ |
↑ 825.43 m ↓ |
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S 70 |
← 825.25 m → 681 303 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744903564453125 y=0.778289794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744903564453125 × 214)
floor (0.744903564453125 × 16384)
floor (12204.5)tx = 12204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778289794921875 × 214)
floor (0.778289794921875 × 16384)
floor (12751.5)ty = 12751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12204 / 12751 ti = "14/12204/12751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12204/12751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12204 ÷ 214
12204 ÷ 16384x = 0.744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12751 ÷ 214
12751 ÷ 16384y = 0.77825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744873046875 × 2 - 1) × π
0.48974609375 × 3.1415926535Λ = 1.53858273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77825927734375 × 2 - 1) × π
-0.5565185546875 × 3.1415926535Φ = -1.74835460294269 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53858273} λ = 1.53858273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74835460294269))-π/2
2×atan(0.174060105946539)-π/2
2×0.172333556016397-π/2
0.344667112032794-1.57079632675φ = -1.22612921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53858273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.154297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22612921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.252029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12204 KachelY 12751 1.53858273 -1.22612921 88.154297 -70.252029 Oben rechts KachelX + 1 12205 KachelY 12751 1.53896623 -1.22612921 88.176270 -70.252029 Unten links KachelX 12204 KachelY + 1 12752 1.53858273 -1.22625877 88.154297 -70.259452 Unten rechts KachelX + 1 12205 KachelY + 1 12752 1.53896623 -1.22625877 88.176270 -70.259452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22612921--1.22625877) × R
0.000129559999999973 × 6371000dl = 825.426759999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22612921--1.22625877) × R
0.000129559999999973 × 6371000dr = 825.426759999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53858273-1.53896623) × cos(-1.22612921) × R
0.000383500000000092 × 0.337883390302675 × 6371000do = 825.543223033832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53858273-1.53896623) × cos(-1.22625877) × R
0.000383500000000092 × 0.337761447152447 × 6371000du = 825.245281956659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22612921)-sin(-1.22625877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337883390302675-0.337761447152447)× R²
abs(1.53896623-1.53858273)×0.000121943150227344× R²
0.000383500000000092×0.000121943150227344× 6371000²
0.000383500000000092×0.000121943150227344× 40589641000000 ar = 681302.504513918m²