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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
122037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931072235107422 y=0.882884979248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931072235107422 × 217)
floor (0.931072235107422 × 131072)
floor (122037.5)tx = 122037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882884979248047 × 217)
floor (0.882884979248047 × 131072)
floor (115721.5)ty = 115721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 122037 / 115721 ti = "17/122037/115721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/122037/115721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 122037 ÷ 217
122037 ÷ 131072x = 0.931068420410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115721 ÷ 217
115721 ÷ 131072y = 0.882881164550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931068420410156 × 2 - 1) × π
0.862136840820312 × 3.1415926535Λ = 2.70848277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882881164550781 × 2 - 1) × π
-0.765762329101562 × 3.1415926535Φ = -2.40571330743252 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70848277} λ = 2.70848277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40571330743252))-π/2
2×atan(0.090201131519287)-π/2
2×0.0899576860489797-π/2
0.179915372097959-1.57079632675φ = -1.39088095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70848277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.184632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39088095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.691608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 122037 KachelY 115721 2.70848277 -1.39088095 155.184632 -79.691608 Oben rechts KachelX + 1 122038 KachelY 115721 2.70853070 -1.39088095 155.187378 -79.691608 Unten links KachelX 122037 KachelY + 1 115722 2.70848277 -1.39088953 155.184632 -79.692100 Unten rechts KachelX + 1 122038 KachelY + 1 115722 2.70853070 -1.39088953 155.187378 -79.692100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39088095--1.39088953) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dl = 54.663180000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39088095--1.39088953) × R
8.58000000003578e-06 × 6371000dr = 54.663180000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70848277-2.70853070) × cos(-1.39088095) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178946316778296 × 6371000do = 54.643410552477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70848277-2.70853070) × cos(-1.39088953) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178937875262868 × 6371000du = 54.6408328341896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39088095)-sin(-1.39088953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178946316778296-0.178937875262868)× R²
abs(2.70853070-2.70848277)×8.44151542800375e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.44151542800375e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.44151542800375e-06× 40589641000000 ar = 2986.91213382993m²